小学数学题 大师神解法2015年3月3日星期二
冯诺依曼解火车苍蝇题
彭翕成
武汉 华中师范大学国家数字化学习工程技术研究中心430079
两列火车相隔200公里，各以每小时50千米的速度相向而行。一只苍蝇从其中一列前端出发，以每小时75千米的速度，在两列车之间来来回回飞个不停，问：直到两车相撞，苍蝇飞过的总距离是多少?
参看Two Trains Puzzle
（我怀疑苍蝇能否达到这个飞行速度，包括下面这个故事的也有待考证，另一说是苏步青的故事）
传说在一次晚宴上，一个年轻人碰到冯诺依曼，问了他这道题。冯诺依曼沉吟几秒后回答：“哦，应该是150千米。”年轻人很是震撼，心想冯老师果然大牛，于是拍起了马屁，说：“绝大多数数学家总是忽略能解决这个问题的简单方法，而去采用无穷级数求和的复杂方法。”这时，冯?诺伊曼面露惊奇之色说：“我用的就是无穷级数求和的方法呀。”
简单解法：火车相遇需要2小时，所以苍蝇飞了75×2=150千米。
那所谓的复杂方法又是如何？
这样的解法，先要算出相邻两趟之间的距离递推关系，然后利用无穷级数求和。而这一切，冯诺依曼竟然能心算完成。大家看了之后，是不是无比啊？
这个题目可以讲给小学生听，让他们知道，尽管题目看起来很复杂，但只要抓住了关键量，即苍蝇飞行时间等于火车相遇时间，就可以轻松解题。这个题目也可以讲给高中生听，让他们知道，如何根据题意列出递推关系，看起来飞来飞去飞了很多趟，但只要抓住了递推关系，知道了这一次的情况，就可推出下一次的情况，就像玩多米诺骨牌一样。当然此题也可作为级数求和的题，顺便给学生介绍一下冯诺依曼这位天才的数学家。冯诺依曼（John von Neumann，1903~1957），20世纪最重要的数学家之一，在现代计算机、博弈论和核武器等诸多领域内有杰出建树的最伟大的科学全才之一，被称为计算机之父和博弈论之父。
此题也说明，每个人都习自己最熟悉的方式解决问题，虽然这种方式未必是最简单的，但只要自己用着习惯就好！而一些看起来简单的巧解，如果事先不知道，也未必那么容易想到。